Основные операции с объёмными данными включают в себя:

Профили вдоль каждой из осей и перпендикулярные любой из осей сечения в виде изображений можно извлечь из объёмных данных с помощью пункта меню Объёмные данные → Вырезать.

Изображение в выбранной плоскости сечения, именуемое Базовой плоскостью, всегда показывается в левой части и профиль вдоль перпендикулярной плоскости оси показывается в правой части диалогового окна. Можно изменить какой из профилей отображать перемещая выделенную точку по изображению. В обратную сторону это также работает, выбирая точку на графике профиля вы меняете положение плоскости сечения по этой оси. Также все три координаты, задающие положение плоскости и сечения можно ввести численно как X, Y и Z (в координатах пикселей).

Можно выбрать между извлечением изображений и профилей меняя тип вывода. Изменение этого параметра влияет на то, будет ли извлечено изображение слева или профиль справа после того, как пользователь нажмёт OK.

Также можно извлекать несколько профилей или плоскостей изображений одновременно. Если активирован пункт Извлечь несколько элементов, справа появится список выбранных точек. В этом случае тип вывода влияет на выбранное. В режиме Плоскость как изображение можно выбрать только одну точку на изображении (определяющую профиль, показываемый в окне графика), но несколько точек на графике, которые будут задавать по одной плоскости сечения каждая. И наоборот, в режиме Линия как график можно выбрать только одну точку на графике (задающую показываемую слева плоскость), но несколько точек на изображении, задающих места где будут извлечены профили.

Переключение между типами вывода при включенном выборе нескольких элементов уменьшает количество выбранных наборов координат до одного. Также можно использовать кнопку Сброс чтобы уменьшить выбор до одной точки, заданной по умолчанию, если вы хотите начать выбор заново.

Снимок экрана модуля обработки объёмных данных Вырезать, демонстрирующий одновременное извлечение трёх профилей вдоль оси z.

Объёмные данные могут быть экспортированы в текстовый файл в нескольких различных форматах используя меню Объёмные данные → Экспортировать текст. Возможные форматы вывода включают в себя

Основную характеризацию профилей вдоль оси z можно проводить используя меню Объёмные данные → Характеризовать профили. Эта функция формирует изображение, образуемое значениями статистических характеристик профилей взятых вдоль оси z. Набор доступных статистических величин такой же, как и в инструменте статистики строк/столбцов.

Двойной выбор изображение/график обычно работает очень похоже на меню извлечения изображений и профилей. Основное отличие состоит в том, что на графике можно выбрать диапазон, определяя часть стека изображений, для которой будут рассчитываться статистические характеристики. Этот интервал также можно задать численно используя элементы ввода Диапазон.

Изображение слева показывает рассчитанные характеристики и отображает потенциальный результат работы модуля. Выбор другой точки на изображении меняет профиль, показываемый в окне графика, что может оказаться полезно для выбора подходящего диапазона. Значение для выбранного профиля показывается под управляющим элементом выбора статистической величины. Выбор профиля, однако, никоим образом не влияет на результат работы модуля.

Основную общую характеризацию плоскостей xy можно проводить используя меню Объёмные данные → Характеризовать плоскости. Эта функция формирует график, образованный значениями статистических характеристик отдельных плоскостей xy объёмных данных или их фрагментов. Набор доступных статистических величин является подмножеством тех, что доступны в инструменте расчёта статистических величин. Для некоторых величин может потребоваться какое-то время, чтобы рассчитать их для всех слоёв.

Двойной выбор изображение/график обычно работает очень похоже на меню извлечения изображений и профилей. Основное отличие состоит в том, что на плоскости изображения можно выбрать прямоугольную область, для которой будут рассчитываться статистические характеристики. Этот прмоугольник также можно задать численно используя элементы управления Начало и Размер.

График справа показывает рассчитанные характеристики и отображает потенциальный результат работы модуля. Выбор другой точки на графике меняет плоскость xy показываемую в окне изображения, что может быть полезно для выбора подходящей области. Значение для выбранной плоскости показывается под управляющим элементом выбора статистической величины. Однако, выбор плоскости никоим образом не влияет на результат работы модуля.

Арифметика на объёмных данных работает точно таким же образом, как арифметика для изображений, и использует тот же синтаксис выражений.

Изображение предпросмотра показывает усреднение по всем уровням, набор автоматически установленных переменных слегка отличается:

Техники сканирующей спектроскопии, такие как измерение кривых сила-расстояние в количественной нанометрологии (QNM), измерение вольтамперных характеристик в полупроводниковой промышленности, спектроскопия комбинационного рассеяния в характеризации новых материалов требуют снятия спектра в каждой точки сетки, наложенной на поверхность образца. Работа с полученным массивом данных является затруднительной, поскольку приходится работать и анализировать тысячи спектров. Если интересующий образец содержит ограниченный набор областей с очень похожими спектрами в каждой области, то техники, позволяющие группировать похожие спектры вместе, будут весьма полезны. Одним из подходов к решению подобной задачи является кластерный анализ. В программе Gwyddion на данный момент реализованы два метода: K-средних и K-срединных.

Оба алгоритма разработаны чтобы найти K кластеров с похожими друг на друга спектрами внутри кластера и максимально различными между кластерами. Таким образом, параметр количество кластеров определяет число кластеров K которое нужно получить в результате работы. Настройки знаков точности сходимости и макс. число шагов задают критерии сходимости алгоритма, который останавливается либо если достигнута заданная точность положения центров кластеров, либо превышено максимальное число итераций. Большая точность требует большего числа итераций, лимит на число циклов останавливает алгоритм, попавший в бесконечный цикл, если заданная точность не может быть достигнута.

Опция нормализовать это в некотором роде экспериментальная методика, которая приводит к более удачным результатам для данных сканирующей спектроскопии. Если интенсивность спектра не является важной и вы хотите группировать данные по похожести спектральных особенностей в средней частотной области (что является типичным, например, для спектроскопии комбинационного рассеяния), то включите этот флажок. Эта опция убирает низкочастотный фон спектра путём вычитания минимального значения в скользящем окне, и затем нормализует спектр, делая среднюю интенсивность равной 1.0. Оба модуля выводят два поля данных: одно показывает к какому кластеру принадлежит каждый спектр в точке и второй показывает ошибку — разницу между текущим спектром и центром кластера, к которому он принадлежит. Если включена нормализация, то третье выводимое поле данных показывает значения, на которые делились интенсивности спектральных линий (после вычета низкочастотного фона). Также выводится график со спектрами, соответствующими центрам кластеров.

Алгоритмы, лежащие в основе этих двух модулей основаны на кластеризации методами машинного обучения: соответственно, K-средних и K-срединных. Мы считаем каждый спектр (график, извлекаемый из объёмных данных вдоль оси z) точкой в многомерном пространстве, размерность которого соответствует числу точек в графике. расстояние между парой точек определяется как квадратный корень из суммы квадратов разностей координат в каждой спектральной точке-измерении (L²-норма). Оба алгоритма инициализируются случайным выбором K точек из имеющегося набора спектров в качестве центров кластеров. Затем применяется обычный двухстадийный алгоритм: мы распределяем каждую точку по кластерам таким образом, чтобы она принадлежала к кластеру, центр которого будет ближе всего к ней, и затем перемещаем центры кластеров. Разница двух аллгоритмов состоит в том, как рассчитать новые положения центров кластеров: они будут средним значением координат точек, принадлежащих кластеру, для K-средник и срединным вдоль каждого направления в многомерном пространстве для K-срединных. Результаты последней итерации возвращаются в основную программу в формате, описанном выше.

Удалить выпадающие для модуля K-средних изменяет алгоритм расчёта центров кластеров таким образом, чтобы использовать точки, лежащие не дальше значения Порога выпадающего умноженного на среднеквадратичное отклонение данных σ внутри каждого кластера. Эта опция удаляет отдельные выпадающие дефективные точки (выбросы, космические лучи на изображениях микроскопии комбинационного рассеяния и т.д.) из расчёта, делая центры кластеров несколько более чистыми и раздельными. Также эта опция может перемещать границу между близко расположенными кластерами к более корректному положению между двумя центрами максимальной плотности точек, не испорченному выпадающими далёкими от центра точками.

Некоторые из функций работы с объёмными данными предназначены для обработки данных МСМ. Они обычно в целом аналогичны их эквивалентам для изображений.

Преобразование данных МСМ в градиент силы полностью одинаково для объёмных данных и изображений. Следовательно, общие сведения о преобразовании данных МСМ для изображений применимо без изменений и для объёмных данных.

Оценка передаточной функции Объёмные данные → Оценка передаточной функции также достаточно похоже на оценку передаточной функции для изображений. Передаточная функция оценивается для каждого уровня объёмных данных и её различные значения строятся в виде графиков. Какие из графиков будут отображаться выбирается на вкладке Параметры вывода. Параметр регуляризации σ может быть одинаковым для всех уровней или он можем оцениваться отдельно для каждого путём выбора опции Оценивать параметр регуляризации для каждого уровня. расчёт в этом случае будет идти заметно дольше. Для метода Наименьших квадратов даже размер передаточной функции может быть оценен отдельно для каждого уровня если включено Оценивать размер для каждого уровня. Размер, заданный в диалоговом окне приме этом определяет размер вывода - и, следовательно, максимальный возможный размер. Более маленькие передаточные функции при этом дополняются нулями до заданного размера.

Проверка соответствия поля утечки Объёмные данные → Соответствие поля утечки пересчитывает поле для разных высот аналогично Сдвигу поля МСМ. Однако, поскольку объёмные данные содержат изображения, соответствующие многим различным уровням, возможно рассчитать поле для каждого и сравнить с рассчитанным полем. Это данный модуль и делает.